[Final] PEP 3141 - A Type Hierarchy for Numbers

September 27, 2025

원문 링크: PEP 3141 - A Type Hierarchy for Numbers

상태: Final 유형: Standards Track 작성일: 23-Apr-2007

PEP 3141: 숫자형을 위한 타입 계층 구조 (A Type Hierarchy for Numbers)

작성자: Jeffrey Yasskin
상태: Final (최종)
타입: Standards Track (표준 트랙)
생성일: 2007년 4월 23일
Python 버전: 3.0

요약 (Abstract)

이 제안서는 숫자와 유사한 클래스들을 나타내기 위한 추상 기반 클래스(ABCs) (PEP 3119 참고)의 계층 구조를 정의합니다. 이 계층은 Number :> Complex :> Real :> Rational :> Integral 의 구조를 제안하며, 여기서 A :> B는 “A가 B의 슈퍼타입(supertype)”임을 의미합니다. 이 계층 구조는 Scheme의 숫자 타워(numeric tower)에서 영감을 받았습니다.

도입 배경 (Rationale)

숫자를 인수로 받는 함수들은 해당 숫자의 속성을 파악할 수 있어야 하며, 타입 기반 오버로딩(overloading)이 언어에 추가될 경우 인수 타입에 따라 오버로드될 수 있어야 합니다. 예를 들어, 슬라이싱(slicing)은 인수가 Integral이어야 하며, math 모듈의 함수들은 인수가 Real이어야 합니다. 표준 라이브러리의 타입 검사는 내장 타입 대신 이러한 ABC들을 사용해야 합니다.

사양 (Specification)

이 PEP는 일련의 추상 기반 클래스를 지정하고, 일부 메서드 구현을 위한 일반적인 전략을 제안합니다.

숫자 클래스 (Numeric Classes)

Number: 가장 기본적인 클래스로, 어떤 종류의 숫자를 기대하는지에 대해 유연성을 제공합니다. 이 클래스는 오버로딩에만 도움을 주며, 어떠한 연산도 제공하지 않습니다.
```
class Number(metaclass=ABCMeta):
    pass
```
Complex: 내장 complex 타입에서 작동하는 연산을 정의합니다. 이는 complex로의 변환, bool(), .real, .imag, +, -, *, /, **, abs(), .conjugate(), ==, != 등을 포함합니다. 이질적인(heterogeneous) 인수가 주어지고 특별한 지식이 없는 경우, 내장 complex 타입으로 폴백(fallback)해야 합니다.
```
class Complex(Number):
    @abstractmethod
    def __complex__(self): ...
    def __bool__(self): ...
    @abstractproperty
    def real(self): ...
    @abstractproperty
    def imag(self): ...
    # ... 그 외 연산 메서드들 ...
```

Real: Complex에 실수 연산을 추가합니다. 이는 float로의 변환, trunc(), math.floor(), math.ceil(), round(), divmod(), //, %, <, <=, >, >= 등을 포함합니다. Real은 일부 파생 연산에 대한 기본값도 제공합니다. __complex__, real, imag, conjugate와 같은 Complex의 추상 메서드에 대한 구체적인 구현을 제공합니다.

class Real(Complex):
    @abstractmethod
    def __float__(self): ...
    @abstractmethod
    def __trunc__(self): ...
    # ... 그 외 연산 메서드들 ...

    # Complex의 추상 메서드에 대한 구체적인 구현
    def __complex__(self): return complex(float(self))
    @property
    def real(self): return +self
    @property
    def imag(self): return 0
    def conjugate(self): return +self # Real의 켤레복소수는 자기 자신

Rational: Real을 상속하며, .numerator (분자)와 .denominator (분모) 속성을 가집니다. 분자/분모는 기약 분수 형태로 표현되어야 합니다. Real의 __float__ 변환 메서드에 대한 구현을 제공합니다.

class Rational(Real): # Exact 클래스도 상속하지만, PEP 3141에는 포함되지 않음
    @abstractproperty
    def numerator(self): ...
    @abstractproperty
    def denominator(self): ...

    # Real의 float 변환에 대한 구체적인 구현
    def __float__(self):
        return self.numerator / self.denominator

Integral: Rational을 상속하며, int로의 변환 및 비트 문자열(bit-string) 연산을 추가합니다. __int__()와 __index__() 메서드를 포함하며, 비트 시프트(<<, >>), 비트 AND(&), OR(|), XOR(^), INVERT(~)와 같은 연산에 대한 구현을 제공합니다. Rational 및 Real의 추상 메서드에 대한 구체적인 구현도 제공합니다.

class Integral(Rational):
    @abstractmethod
    def __int__(self): ...
    def __index__(self): ...
    # ... 비트 연산 메서드들 ...

    # Rational 및 Real의 추상 메서드에 대한 구체적인 구현
    def __float__(self): return float(int(self))
    @property
    def numerator(self): return +self
    @property
    def denominator(self): return 1

연산 및 `magic` 메서드 변경 (Changes to operations and `magic` methods)

float에서 int로 (더 일반적으로는 Real에서 Integral로) 더 정밀하게 변환하기 위해 새로운 __magic__ 메서드들이 제안되었습니다. 이러한 메서드들은 모두 Real 대신 Integral을 반환합니다.

__trunc__(self): 새로운 내장 함수 trunc(x)에서 호출되며, 0과 x 사이에서 x에 가장 가까운 Integral을 반환합니다.
__floor__(self): math.floor(x)에서 호출되며, x보다 작거나 같은 가장 큰 Integral을 반환합니다.
__ceil__(self): math.ceil(x)에서 호출되며, x보다 크거나 같은 가장 작은 Integral을 반환합니다.
__round__(self): round(x)에서 호출되며, x에 가장 가까운 Integral을 반환하고, 반올림 방식은 타입에 따라 달라집니다. float는 Python 3.0에서 가장 가까운 짝수로 반올림하도록 변경됩니다. round(x, ndigits)에서 호출되는 __round__(self, ndigits)의 두 인자 버전도 있으며, 이는 Real을 반환해야 합니다.

Python 2.6에서는 math.floor, math.ceil, round가 계속 float를 반환합니다. float에 의해 구현된 int() 변환은 trunc()와 동일합니다. 일반적으로 int() 변환은 먼저 __int__()를 시도하고, 찾을 수 없으면 __trunc__()를 시도해야 합니다.

complex의 __divmod__, __mod__, __floordiv__, __int__, __float__도 제거됩니다.

타입 구현자를 위한 참고 사항 (Notes for type implementors)

구현자들은 같은 숫자는 같게 만들고 동일한 값으로 해싱(hashing)하도록 주의해야 합니다. 예를 들어, 복소수(complex) 타입은 __hash__를 hash(complex(self))와 같이 구현할 수 있지만, 내장 complex의 범위나 정밀도를 벗어나는 값에 주의해야 합니다.

더 많은 숫자 ABC 추가 (Adding More Numeric ABCs)

물론 숫자를 위한 더 많은 ABC들이 있을 수 있으며, 이 계층 구조는 그러한 추가 가능성을 막지 않습니다. 예를 들어, Complex와 Real 사이에 MyFoo를 추가할 수 있습니다.

class MyFoo(Complex):
    ...
MyFoo.register(Real)

산술 연산 구현 (Implementing the arithmetic operations)

혼합 타입 연산(mixed-mode operations)은 두 인수 타입을 모두 알고 있는 구현을 호출하거나, 둘 다 가장 가까운 내장 타입으로 변환하여 연산을 수행하도록 구현해야 합니다. Integral의 서브타입(subtype)의 경우, __add__와 __radd__는 다음과 같이 정의되어야 합니다.

class MyIntegral(Integral):
    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(self, other)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_stuff(self, other)
        else:
            return NotImplemented

    def __radd__(self, other):
        if isinstance(other, MyIntegral):
            return do_my_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
            return do_my_other_adding_adding_stuff(other, self)
        elif isinstance(other, Integral):
            return int(other) + int(self)
        elif isinstance(other, Real):
            return float(other) + float(self)
        elif isinstance(other, Complex):
            return complex(other) + complex(self)
        else:
            return NotImplemented

거부된 대안 (Rejected Alternatives)

이 PEP의 초기 버전은 Haskell Numeric Prelude에서 영감을 받은 MonoidUnderPlus, AdditiveGroup, Ring, Field를 포함하는 대수적 계층(algebraic hierarchy)을 정의했습니다. 그러나 NumPy 커뮤니티는 이에 관심이 없었으며, x + y가 항상 의미가 있지 않을 수 있다는 문제가 발생했습니다.

그 후 가우스 정수(Gaussian Integers)나 Z/nZ와 같은 것을 포함하기 위해 숫자에 더 많은 분기 구조를 부여했지만, 커뮤니티는 Python에게 너무 복잡하다고 판단했습니다. 따라서 제안은 Scheme의 숫자 타워와 훨씬 더 유사하게 축소되었습니다.

`Decimal` 타입 (The Decimal Type)

Decimal 타입은 현재 이 숫자 타워의 일부로 포함되지 않기로 결정되었습니다.

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